Question

【题目】如图，四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，边BC上一点E，连结AE、DE得等边△ABC，若＝，则＝_____

Answer 1

【答案】

【解析】

延长CB至M，使∠AMB=60°，延长BC至N，使∠DNC=60°，由直角三角形的性质得出BM=AM，CN=DN，证明△ABM∽△DCN，得出，设AM=2a，则DN=3a，BM=AM=a，CN=DN=，证明△AME≌△END（AAS），得出AM=EN=2a，ME=ND=3a，求出BE=ME-BM=2a，CE==，即可得出答案．

解：延长CB至M，使∠AMB=60°，延长BC至N，使∠DNC=60°，如图所示：

∵∠ABC=∠DCB=90°，

∴∠ABM=∠DCN=90°，

∴∠BAM=∠CDN=30°，

∴BM=AM，CN=DN，△ABM∽△DCN，

∴，

设AM=2a，则DN=3a，BM=AM=a，CN=DN=，

∵△AED是等边三角形，

∴AE=DE，∠AED=60°，

∴∠AEM+∠NED=120°，

∵∠MAE+∠AEM=120°，

∴∠MAE=∠NED，

在△AME和△END中，

，

∴△AME≌△END（AAS），

∴AM=EN=2a，ME=ND=3a，

∴BE=ME-BM=2a，CE==，

∴；

故答案为：．