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【题目】（观察思考）
怎样判断两条直线是否平行？
如图①，很难看出直线a、n是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线c为“辅助线”.在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”.事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题.
（理解运用）
（1）计算
这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算.
（拓展提高）
（2）若关于x,y的方程组
的解是
，则关于x、y的方程组
的解为 .
参考答案：
【答案】(1) 
;(2) 
【解析】
（1）设
，将式子进行变形，即可求解；
（2）把
代入
得到不含x、y的方程，通过与方程组
比较，得到答案.
解：（1），则
原式=
=
=
（2）把代入得，
，
∵，
∴
，
∴
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查看答案和解析>>【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
(1)图2中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2请你写出(a+b)2、(ab)2、ab之间的等量关系是 ；
(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则mn= ；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3，写出一个因式分解的等 .
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是边长为4cm的正方形
对角线的交点，
是
的中点，动点
由点
开始沿折线
方向匀速运动，到点时停止运动，速度为
．设点的运动时间为
，点的运动路径与
、
所围成的图形面积为
，则描述面积与时间的关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段
，且使
，连接
；（2）线段
的长为________，的长为________，
的长为________；（3）
是________三角形，四边形
的面积是________；（4）若点
为
的中点，
为
，则
的度数为________． -
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查看答案和解析>>【题目】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图一和图二；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁?
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料：
如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
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