Question

【题目】探究活动：

利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是___________；

（2）如图2，小东列表描出了函数图象上部分点，请画出函数图象；

（3）解决问题：设方程的两根为、，且，方程

的两根为、，且．若，则、、、的大小关系为_____________________（用“<”连接）．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）见解析；（3）x1＜x3＜x4＜x2

【解析】（1）根据二次根式的性质，列出不等式，解之即可；

（2）由于x≤1或x≥2，所以函数图象应该是两条分支，根据对称性，补全另一分支即可；

（3）将方程的根转化为两函数图象交点的横坐标，作出函数图象，一目了然．

（1）∵（x-1）（x-2）≥0，

∴x≤1或x≥2；

（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，

补全后的函数图象如图所示：

（3）方程等价于方程，

方程的两根x1、x2相当于函数y=与函数图象的两个交点的横坐标，

方程x2-3x+2=x+b的两根为x3、x4，相当于函数y=x2-3x+2=（x-1）（x-2）与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，

又∵1＜b＜，

所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：

故x1＜x3＜x4＜x2．