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【题目】（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为
元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为
元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
参考答案：
【答案】（1）
；
；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【解析】
试题（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
试题解析：
（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，
由题意得，
，
解得，
，
∴W=﹣2x+400；
（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）
=﹣2x2+520x﹣24000
=﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，海岸上有 A,B 两个观测点，点 B 在点 A 的正东方，海岛 C 在观测点 A 的正北方， 海岛 D 在观测点 B 的正北方。如果从观测点 A 看海岛 C，D 的视角∠CAD 与从观测点 B 海岛 C，D 的视角∠CBD 相等，那么海岛 C,D 到观测点 A,B 所在海岸的距离 CA,DB 相等，请说明理由。
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．
求证：AD+BC=AB．
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查看答案和解析>>【题目】小刚准备用一段长 44 米的篱笆围成三角形，用于养鸡。已知一条边长 x 米，第二条边是第一条边的 3 倍多 6 米。
（1）若能围成一个等腰三角形，求三边长
（2）若第一边长最短，写出 x 的取值范围 。
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：
小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
说明：方案一图形中的圆过点A，B，C，圆心O也是正方形的顶点；
回答问题（直接写出结果）：
（1）方案二中，直角三角形纸片的两条直角边长分别为_______cm和_______cm；
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率是________（填准确值），近似值约为38．2%．相比之下，方案二的利用率是________%．小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率是________.
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查看答案和解析>>【题目】探究活动：
利用函数
的图象(如图1)和性质，探究函数
的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数
的自变量x的取值范围是___________；（2）如图2，小东列表描出了函数
图象上部分点，请画出函数图象；
（3）解决问题：设方程
的两根为
、
，且
，方程 
的两根为
、
，且
．若
，则、、、的大小关系为_____________________（用“<”连接）．
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