Question

【题目】如图 1，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，A(3，2)，AB交 x轴于 C点

(1) 求△AOB的面积

(2) 如图2，点 D(0，)在 y轴上，连 BD，求证：BD⊥AB

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）根据题意可知△ABC为等腰直角三角形，故求出AO的长，即可求出面积；

（2）根据S△AOB=S△AOC+S△BOC，由OC为底，△AOC与△BOC以OC为底的高之和为5，可求出OC的长，得到OD=OC，再证明△AOC≌△BOD，即可证明BD⊥AB

（1）∵∠AOB＝90°，OA＝OB，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∵A(3，2)，

∴OA==OB

∴S△AOB=

（2）∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=

∵△AOC与△BOC以OC为底的高之和为5，

∴S△AOB=

故OC=，

∵D(0，)

∴OD=OC，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD

又OA＝OB，

∴△AOC≌△BOD，

∴∠DBC=∠DBO+∠OBC=∠CAO+∠OBC=90°，

∴BD⊥AB