Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）该二次函数图象的对称轴为；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，﹣4）；
②当y＞0时，﹣1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）解：令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．

∵b2﹣4ac=16＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴该函数与x轴有两个交点．

（3）①③
【解析】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣ =1．（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

顶点坐标为（1，﹣4），②与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．

正确的是①③．

（1）根据二次函数的顶点式得到对称轴直线，（2）由△=b2﹣4ac＞0，得到该函数与x轴有两个交点；（3）①由顶点式求出顶点坐标，②由与x轴交点坐标，得到当y＞0时，x＜﹣1或x＞3；③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．