Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 ．
（1）求证：∠BAE=∠CAD；
（2）求证：△ABE∽△ACD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ABC与△AED中，

∵ ，

∴△ABC∽△AED，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，

即∠BAE=∠CAD；

（2）解：∵ ，

∴ ，

在△ABE与△ACD中，

∵∠BAE=∠CAD， ，

∴△ABE∽△ACD．

【解析】（1）根据相似三角形的判定方法三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△AED，得到对应角相等，根据角的和差证明出∠BAE=∠CAD；（2）根据比例的性质得到两边对应成比例，再由夹角相等，得到两三角形相似.
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．