Question

【题目】问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：

在函数中，自变量x可以是任意实数；

如表y与x的几组对应值：

X						0	1	2	3	4
Y			0	1	2	3	2	1	a

______；

若，为该函数图象上不同的两点，则______；

如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；

求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；

观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

Answer 1

【答案】(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.

【解析】

将代入函数解析式即可求得a；

当时，根据函数解析式可求得b；

根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．

解：当时，求得；

由题意，当时，得，解得：或，所以．

函数图象如下图所示：

由图知，该函数有最大值3；

由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，

因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，

由图象知可知函数有如下性质：

函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．

故答案为：(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.