Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，

∵AB=AC，

∴BD=CD= BC=4，

在Rt△ABD中，AD= =4，

∴S△ABC= ×3×8=12，

∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，

∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，

∴A′C=3，S△A′BC′=12，

而S△A′BC′= 5C′E，

∴ 5C′E=12，解得C′E= ，

在Rt△A′C′E中，A′E= = ，

∴CE=3﹣ = ，

在Rt△C′CE中，CC′= = ．

所以答案是 ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．