Question

【题目】如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为______cm．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、，而根据题设可设三段分别为m，2m，4m，由总长度为7cm求出m的值，再分两种情况讨论或，从而求出各线段的长．

由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、，

而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m

即

剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm

又以点P为一端的那段细线最长

，于是分类

若，则，

，

此时

若，则，

，，

此时

故答案为2或．