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【题目】如图，
为直线
上一点，
平分
，
.
(1)若
，求
和
的度数；
(2)猜想：
是否平分
？请直接写出你猜想的结论；
(3)与
互余的角有：______.
参考答案：
【答案】(1)
，
；(2)平分；(3)
、
.
【解析】
（1）根据角平分线和直角的性质，即可得出∠COE，然后根据平角的性质即可得出∠BOE；
（2）根据角平分线的性质得出
，然后根据余角的性质得出∠COE=∠BOE，即可得出
平分
；
（3）根据余角的性质，即可判定.
(1)∵
平分
，
，
∴
，
∵
.
∴
，
；
(2)平分
∵平分，
∴
∵
∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE=90°
∴∠COE=∠BOE
∴平分；
(3)由题意，得∠DOE=∠DOC+∠COE=90°
∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=∠DOC
∴与
互余的角有：、
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查看答案和解析>>【题目】如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在正方形
中，
是对角线
上的一点，点
在
的延长线上，且
求证：
求证：
把正方形改为菱形，其他条件不变（如图
②），且
，求
的大小.
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查看答案和解析>>【题目】对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数
（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 
为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．
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查看答案和解析>>【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
注：水费按月结算，不足1立方米的不收费．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：2×6＋4×(8－6)＝20(元)．
(1)若该户居民2月份交水费16元，计算该户居民2月份的用水量；
(2)若该户居民3月份用水12.5立方米，则应交水费多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知抛物线y=
x2﹣
x﹣3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D
（1）求出点A，B，D的坐标；
（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．
（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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