Question

【题目】如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．

（1）求∠2、∠3的度数；

（2）求长方形纸片ABCD的面积S．

Answer 1

【答案】（1）60°，60°；（2）3

【解析】试题分析：（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；

（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°；

又∵∠4=∠2=60°，

∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，

∴∠5=90°﹣60°=30°；

∴BE=2AE=2，

∴AB==；

∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，

∴长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=×3=3．