Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A.若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线
B.若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C.若BE=EC，则AC是⊙O的切线
D.若BE= EC，则AC是⊙O的切线

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、如图1，连接OE，
则OB=OE，
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOE=∠BAC，
∴OE//AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
∴A选项正确；
B、∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
由A知：OE//AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确；
C、∵∠B=60°，OB=OE，
∴BE=OB，
∵BE=CE，
∴BC=AB=2BO，
∴AO=OB，
如图2，过O作OH⊥AC于H，

∵∠BAC=60°，
∴OH= AO≠OB，
∴C选项错误；
D、如图2，∵BE= EC，
∴CE= BE，
∵AB=BC，BO=BE，
∴AO=CE= OB，
∴OH= AO=OB，
∴AC是⊙O的切线，
∴D选项正确．
故选C．