Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4 ，则△CEF的面积是（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4 ，
∴AG═2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE= AEBG= ×4×4 =8 ．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1．
∵AB//FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，
则S△CEF= S△ABE=2 ．
故选B．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．