Question

【题目】（1）写出图1中函数图象的解析式y1=_________________.

（2）如图2，过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交y1的图象于点C，交y= －x－ 1于点D.

①当m＞0时，试比较PC与PD的大小,并证明你的结论.

②若CD＜3时，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）y1=或y1=（2）①当0＜m＜14时，PC＜PD；当ｍ＝14时，PC=PD；当m＞14时，PC＞PD；②-4＜m＜

【解析】

（1）设函数的解析式为y=kx，

当x≥0时，把（2，3）代入解析式求出k的值，

当x＜0时，把（-2，3）代入解析式求出k的值，

综合以上两种情况即可得出函数的解析式；

（2）①结合图象，分0＜m≤2、2＜m＜14、m=14、m＞14四种情况进行讨论即可得出结论；

②分m≥0和m＜0两种情况列出不等式进行解答即可．

（1）y1=或y1= ；

（2）①A.当0＜m≤2时，显然PC＜PD；

B.当m＞2时，

PC=m-3，PD=m+4，

令m-3=m+4，

∴m=14，

∴当2＜m＜14时，PC＜PD；当吗m=14时，PC=PD；当m＞14时，PC＞PD.

∴综上可知：当0＜m＜14时，PC＜PD；

当m＝14时，PC=PD；

当m＞14时，PC＞PD；

②A.当m≥0时，

CD=m-(-m-1)=m +1，

∴m+1＜3，

∴0≤m＜；

B.当m＜0时，

CD=-m-(-m-1)= -m+1，

∴-m+1＜3，

∴-4＜m＜0；

∴综上可知：-4＜m＜．