Question

【题目】在矩形纸片中，是边上的点，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为___________．

Answer 1

【答案】3或6.

【解析】

试题分析：由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度．

∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．

△EFC为直角三角形分两种情况：

①当∠EFC=90°时，如图1所示．

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，

∴AE平分∠BAC，∴，即，∴BE=3；

②当∠FEC=90°时，如图2所示．

∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，

∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．

综上所述：BE的长为3或6．

故答案为：3或6．