Question

【题目】如图，点在直线上，过点作交直线于点，为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去，则第个等边三角形的面积为__________.（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】.

【解析】

试题分析：由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积．

∵点A1（1，），∴OA1=2．

∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．

在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，

∴A1B1=OB1，∴A1B1=．

∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，

∴OA2=3，A2B2=．

同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，

∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为．

故答案为：．