Question

【题目】如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.

（1）求∠AED的度数；

（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）当∠EDC=30°时， AE∥DC，理由参见解析．

【解析】试题分析：（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根据AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），这样∠AED就求出来了；（2）此题是平行线的判定，上题已求出∠AED＝30°，利用内错角相等，两直线平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．

试题解析：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°（垂直定义），所以 ∠AED＝90°－60°＝30°； （2）由⑴得∠AED＝30°，根据内错角相等，两直线平行，∴ ∠AED=∠EDC时 AE∥DC，即当∠EDC=30°时， AE∥DC．