【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程2－7＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．

（1）求AB与BC的长；

（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；

（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）AB＝3，BC＝4（2）t＝4时，AP＝ （3）当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)时，△ABP是等腰三角形.

【解析】试题分析：（1）解方程x2－7x＋12＝0 即可得AB、BC的长；

（2）由△ABP是直角三角形根据勾股定理可得到BP的长，从而得到运动的时间；

（3）分别以A、B为圆心，以AB长为半径作圆，圆与BC、AC的交点即为所求的P点，再作AB的中垂线，中垂线与AC的交点也是所求的P点，从而可得运动时间.

试题解析：（1）∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0

∴＝3或＝4．

则AB＝3，BC＝4

（2）由题意得

∴， (舍去)

则t＝4时，AP＝

（3）存在点P，使△ABP是等腰三角形.

①当AP＝AB＝3时， t=9(秒).

②当BP＝BA＝3时，当p在AC上时， t= (秒)

当p在BC上时， t=6(秒)

③当BP=AP (即P为AC中点时)，

∴t＝9.5(秒)

可知当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)时，△ABP是等腰三角形.

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