Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出以AD为高的所有三角形．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．

【解析】

试题（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出；

（2）利用三角形的高的性质即可得出．

试题解析：解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．

（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．