Question

【题目】如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（ ）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，
∵原来该大长方形的周长是120，
∴2（a+2b+c）=120．
根据图示，可得 ，
①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=60，4b=60，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．

【考点精析】关于本题考查的中心对称及中心对称图形，需要了解如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形才能得出正确答案．