Question

【题目】如图，，平分.

（1）如图1，若，

①若，则的度数为______（直接写出结果）；

②求的度数；

（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15°；（3），理由详见解析.

【解析】

（1）①由角的和差求出∠COD=140°，再根据角平分线的定义得出∠AOE=55°，最后根据∠AOE+∠BOE=70°求解即可；

②根据已知求出，再由角平分线的性质得出，最后根据角的和差关系得出；

（2）设∠AOE=x，可得∠BOE=α-x，再由角的和差关系得出∠AOC=2(α-x)，从而可以得出.

（1）①∵α=70°，∠AOB=∠COD=α，

∴∠AOB=70°，∠COD=140°，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=140°-30°=110°，

∵OE平分∠AOD.

∴∠AOE=∠AOD=×110°=55°，

∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=70°-55°=15°,

故答案为：；

②∵，，

∴，

又平分.

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵平分，

设，

∴，

，

∴.