Question

【题目】已知：如图，直线y=x与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；

（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y= ;(2)9;(3) P（3，0）或P（﹣3，0）

【解析】试题分析：(1)、首先根据一次函数的解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函数的解析式；(2)、作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，根据题意得出点C的坐标，然后根据S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA得出答案；(3)、设P点坐标为（x，0）根据△AOP的面积求出x的值，从而得出点P的坐标．

试题解析：解：（1）∵点A（6，m）在直线y=x上， ∴m=×6=2，

∵点A（6，2）在双曲线上， ∴，解得k=12，

∴双曲线的解析式为y=；

（2）作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，如图， ∵点C（n，4）在双曲线上，

∴，解得n=3，即点C的坐标为（3，4）， ∵点A，C都在双曲线上，

∴S△OCD=S△AOE=×12=6， ∴S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA，

∴S△AOC=（CD+AE）DE=（4+2）×（6﹣3）=9；

（3）∵S△AOC=9， ∴S△AOP=3，

设P点坐标为（x，0），而A点坐标为（6，2），

∴S△AOP=×2×|x|=3，解得x=±3，

∴P（3，0）或P（﹣3，0）．