Question

【题目】如图，数轴上点，表示的数，满足，点为线段上一点（不与，重合），，两点分别从，同时向数轴正方向移动，点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒（）.

（1）直接写出______，______；

（2）若点表示的数是0.

①，则的长为______（直接写出结果）；

②点，在移动过程中，线段，之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；

（3）点，均在线段上移动，若，且到线段的中点的距离为3，请求出符合条件的点表示的数.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①5；②，理由详见解析；（3）符合条件的点表示的数为－2，0，或－4.

【解析】

（1）根据非负数的性质得出a、b的值即可；

（2）①根据路程=速度×时间得到N、M表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解；

②分别表示出AN、PM，进一步得到线段BM、MN之间的数量关系式；

（3）设点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，得到，得出或，根据条件得到点表示的数为0或6，得到或解出t的值代入和，求出x的值即可.

（1）∵|a+6|+(b-12)2=0，且|a+6|≥0，(b-12)2≥0，

∴a+6=0，b-12=0，

解得，，；

（2）①运动1秒后，N表示的数：0-3×1=-3；M表示的数：0+2×1=2；

∴MN=2-（-3）=5.

故答案为：5；

②，理由如下：

依题意，，

ⅰ当在的左边时，如图1，

∴，，

∴；

ⅱ当在的右边时，如图2，

∴，，

∴，

综上所述，点，在移动过程中，线段；

（3）设点表示的数为，

则点表示的数为，点表示的数为，

依题意，

即，，

或，

∵为线段的中点，点表示的数为3，

即，点表示的数为0或6，

∴或，

或4，

①当时，

由得；

由得（此时与点重合，不符合题意，舍去）；

②当时，

由得；

由得.

综上所述，符合条件的点表示的数为－2，0，或－4.