Question

【题目】如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF.

（1）说明：BG=CF；

（2）BE，CF与EF这三条线段能否组成一个三角形？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,从而利用ASA得出△BGD与△CFD全等，进一步证得结论

（2）根据△BGD与△CFD全等得出GD=FD,BG=CF,再又因为DE⊥GF，从而得出EG=EF,从而进一步得出结论

（1）∵BG∥AC

∴∠DBG=∠DCF

又∵D为BC中点

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF

∴△BGD△CFD（ASA）

∴BG=CF

（2）能

证明如下：

∵△BGD△CFD

∴BG=CF，GD=DF

又∵DE⊥GF

∴GE=EF

∵BE,BG,GE组成了△BGE

∴BE,BG,GE三边满足三角形三边的关系

同理，与BG,GE相等的两边CF,EF与BE三条线段亦满足三角形三边关系

∴BE,CF,EF这三条线段可以组成三角形