Question

【题目】如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形． ∵∠DG′F′=∠IGR=90°，
∴∠DG′I=∠RG′F′，
在△G′ID和△G′RF中，
，
∴△G′ID≌△G′RF，
∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，
∴点F在线段BC上，
在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，
∴E′H= E′F′=1，F′H= ，
易证△RG′F′≌△HF′E′，
∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，
∴CH=RF′=E′H，
∴CE′= ，
∵RG′=HF′= ，
∴CG′= RG′= ，
∴CE′+CG′= + ．
故选A．

【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．