Question

【题目】如图，已知在中，，点D在边上，且，.则的度数为________°．

Answer 1

【答案】105

【解析】

取线段CD的中点E，连接AE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=EC=DE=DC，再根据等边对等角的性质可得∠EAC=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEB，再求出AB=AE，根据等边对等角的性质求出∠B=∠AEB，然后利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．

取线段CD的中点E，连接AE，

∵∠DAC=90°，
∴AE=EC=DE=DC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠EAC=∠C，
∵∠C=25°，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=50°，
∵AB=DC，
∴AB=AE（等量代换），
∴∠B=∠AEB=50°，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
即50°+25°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=105°．

故答案为：105.