Question

【题目】己知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上，过点C作直线，点D在点C的左边。

（1）若BD平分∠ABC，，则_____°；

（2）如图②，若，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，试说明；

（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H.在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）证明见解析；（3）不变，

【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等得∠ABD=，由BD平分∠ABC得∠ABC=2∠ABD=80°，根据垂直即可得∠OCB的度数；

（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE；
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．

解：（1）∵直线，，

∴∠ABD=，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=80°，

又∵直线MN⊥直线PQ，

∴∠OCB=90°-∠ABC=10°；

（2）∵，∴

∴

∵直线直线PQ

∴

∵

∴

∵BF是∠CBA的平分线，

∴

∴ ；

（3）不变

∵直线，

∴

∵，

∴

∵

∴

∵

∴

∵CH是∠ACB的平分线

∴

∴

∴ .

故答案为：（1）10；（2）证明见解析；（3）不变， ．