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【题目】已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）10cm；（2）MN=
（a+b）cm．
【解析】
由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC）=AB．
（1）∵AC=6cm，BC=14cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=3cm，NC=7cm，
∴MN=MC+NC=10cm；
（2）MN=（a+b）cm．理由是：
∵AC=acm，BC=bcm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=acm，NC=bcm，
∴MN=MC+NC=（a+b）cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个, 那么应该将此正方体的棱______等分.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0）， B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：
①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：
∠AOB的度数
60°
90°
120°
∠MON的度数
②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：
∠MON ∠AOB．
（2）特例启发，解答题目：
如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．
（3）拓展结论，设计新题：
如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．
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查看答案和解析>>【题目】观察图，解答下列问题.
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈.如果要你继续
下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有77个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1 + 3 = 22.
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 = 32.
由前四层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 = 42.
由前五层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来.
（4）计算：1 + 3 + 5 + … + 19的和；
（5）计算：11 + 13 + 15 + … + 99的和.
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查看答案和解析>>【题目】一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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