Question

【题目】分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了 学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不 重复，也不遗漏。

（初步感受）（1）在对多项式，进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？

（简单运用）（2）已知 a, b 是有理数，比较 a b 与 a b的大小；

（深入思考）（3）已知 a, b c 是有理数，且 ca b＞ca b ，判断 b, c 的符号，并说明理由。

Answer 1

【答案】(1)按项数分，分为 2 类，按次数分，分为 2 类；

(2)① 时，

② 时，

③ 时，

(3) b，c同正或同负

【解析】

（1）可按照项数分类为二项式和三项式，按照次数分类为一次多项式和二次多项式即可；

（2）运用作差法，故只需要考虑b的取值即可判断大小；

（3）分类讨论：①；②；③三种情况讨论，即可得到c的取值范围，即可判断b、c的符号；或者直接计算解不等式分析即可.

解：（1）按项数分，分为 2 类

二项式：

三项式：

按次数分，分为 2 类

一次多项式：

二次多项式：

（2）

① 时， ，∴

② 时， ，∴

③ 时， ，∴

（3）法一：解：①时 ， ，此时 （舍）

②时 ，

∵

∴

③b＜0时，

综上： b，c同正或同负

法二：解：，

整理得：

∴c、b同正或同负