Question

【题目】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求(﹣2)☆3的值；
（2）若( ☆3)☆(－ )=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，( x)☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2 =﹣32；
（2）解： ☆3= ×32+2× ×3+ =8（a+1） 解得：a=3；
（3）解：由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，

n= ×32+2× x×3+ =4x， 所以m﹣n=2x2+2＞0． 所以m＞n．

【解析】（1）根据题中规定a☆b=ab2+2ab+a，代入求解即可；
（2）根据题中定义的新运算“☆”，转化为关于a的一元一次方程，解方程即可；
（3）根据题中定义的新运算“☆”，分别表示出m与n的代数式，利用作差法求得m﹣n＞0． 所以m＞n．