Question

【题目】如图，直线L：与轴、轴分别交于两点，在y轴上有一点，动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动．

（1）点A的坐标： ；点B的坐标： ；

（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当为何值时，，求出此时点M的坐标；

Answer 1

【答案】（1）(8，0)，(0，6)；（2）①当点M在y轴右侧时，OM=OA-AM=8-t， （0≤t<8）；②当点M在y轴左侧时，OM=AM-OA=t-8； (t>8)；（3）当t=5或11时，，此时点M的坐标分别为(3,0)，(-3,0).

【解析】

（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；

（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；

（3）由，建立关于时间t一元一次方程算出t值，即可得到M点坐标．

解：（1）依题意，令x=0，则有y=6,令y=0，则有x=8,故点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)；

（2）依题意，AM=t,

①当点M在y轴右侧时，OM=OA-AM=8-t； （0≤t<8）

②当点M在y轴左侧时，OM=AM-OA=t-8. (t>8)

（3）∵ON=8，；

，

①当点M在y轴右侧时，，解得t=5；此时M的坐标为(3,0).

②当点M在y轴左侧时，，解得t=11，此时M的坐标为(-3,0)

综上：当t=5或11时，，此时点M的坐标分别为(3,0)，(-3,0).