Question

【题目】如图在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，连接，平分交于点．

（1）如图1，求的长；

（2）如图2，是延长线上一点，连接，，且，过点作轴于点，若点是线段上一点，点的横坐标为，连接，设的面积为，求与的关系；

（3）在（2）的条件下，如图3，线段上存在一点，使得，点在的延长线上，且，连接，若，求点的坐标及值？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）作于，利用角平分线得到利用等角的三角函数值相等建立方程，再用勾股定理即可得到答案．

（2）过作于，证明，求解的长及的坐标，进而求解中上的高，利用面积公式可得答案，

（3）过作轴于，连接利用已知条件，结合相似三角形的性质证明四边形为平行四边形，从而求解的长，过作于利用 平行四边形的性质，等角的三角函数值相等建立方程，最后利用勾股定理可得答案．

解：（1）如图，作于，

平分，

点坐标，点坐标，

解得：

（2）如图，过作于，

平分

设则

由

四边形为正方形，

由（1）知：

（3）如图，过作轴于，连接

由（2）知：，

轴，

由（2）知：

由（2）得：轴，而，

四边形为平行四边形，

过作于

，