Question

【题目】某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？

（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？

Answer 1

【答案】（1）10米．（2）最多可以将的白色地面砖改为种植绿色景观．

【解析】

（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“白色地板砖的面积=4个小正方形的面积+中间矩形的面积”列出一元二次方程求解即可；

（2）根据题意设最多可以将的白色地面砖改为种植绿色景观，由不等关系列出不等式可得答案．

解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：

，

整理，得：，

解之，得：

∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，

∴x=10

∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，

则矩形广场四角的小正方形的边长为10米．

（2）设最多可以将的白色地面砖改为种植绿色景观，则铺设绿色地面砖的面积为：，则

解之得：

最多可以将的白色地面砖改为种植绿色景观