Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）BE与⊙O相切，证明见解析；（2）π．

【解析】试题分析：（1）连接BO，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据角平分线的定义得到 等量代换得到 根据余角的性质得到 于是得到结论；
（2）根据已知条件得到是等边三角形，得到 解直角三角形得到 于是得到结论．

试题解析：(1)BE与相切，

理由：连接BO，

∵OA=OB，

∴∠1=∠2，

∵AB平分∠CAE，

∴∠1=∠BAE，

∴∠2=∠BAE，

∵BE⊥AD，

即

∴BE⊥OB，

∴BE与相切；

∵OA=OB，

∴△ABO是等边三角形，

在Rt△ABE中,

∴S阴影=S四边形AEBOS扇形AOB=