Question

【题目】如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 上一点，且AE=3 ，F 为BC 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向左侧作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，连接AG ，则AG 的最小值为________________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

过点G作GM⊥AB于点M，由AAS可证：MGE BEF，得GM=1，即：点G与直线AB的距离为1，进而即可得到答案．

过点G作GM⊥AB于点M，

∵以EF 为边向左侧作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，

∴∠MGE+∠MEG=∠MEG+∠BEF=90°，

∴∠MGE=∠BEF，

∵正方形ABCD中，∠B=∠GME=90°，

∴MGE BEF（AAS），

∴GM=EB=AB-AE=4-3=1，

∴点G与直线AB的距离为1，

∴当AG⊥AB时，AG 有最小值，最小值为1．

故答案是：1．