Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足.

（1）求点A的坐标；

（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段，过点作轴于点B，若，求a的值；

（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当时，判断四边形AMON的面积的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（3,2）；（2）；（3）四边形AMON的面积是定值3，理由见解析

【解析】

（1）根据题意求出n的解集，即可解答

（2）根据题意可分期款讨论：当点B在原点O的上方时，；当点B在原点O的下方时，

（3）过点A向y轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)

，再利用，即可解答

（1）∵

解之，得

∵ ，且n为正整数

∴

又∵m为正整数

∴n=2,m=3

故点A的坐标为（3,2）

（2）平移后：

当点B在原点O的上方，如图1：

∵

∴(2-a)-(-a)=3(2-a)

∴

当点B在原点O的下方，如图2：

∵

∴(2-a)-(-a)=3(2-a)

∴

故

（3）如图3，过点A向y轴作垂线，垂足为A`，则

C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)

=2

=6-3-3t+3t

=3

故四边形AMON的面积是定值3