Question

【题目】（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．

（2）如图2，若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上的一点，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）MN的长为8 cm；（2）MN＝a; 理由见解析；（3）MN＝b．理由见解析.

【解析】

（1）根据中点和线段的比，即可得出MN的长；

（2）根据中点的性质，列出等式转换即可得出MN的长度；

（3）根据中点的性质，列出等式转换即可得出MN的长度.

（1）∵M是AC的中点，AC=6，

∴MC=AC=6×=3，

又∵CN：NB=1：2，BC=15，

∴CN=15×=5，

∴MN=MC+CN=3+5=8，

故MN的长为8 cm；

（2）MN=a，

当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，

∵M是AC的中点，

∴CM=AC，

∵点N是BC的中点，

∴CN=BC，

∴MN=CM+CN=（AC+BC）=a；

（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，

∵M是AC的中点，

∴CM=AC，

∵点N是BC的中点，

∴CN=BC，

∴MN=CM﹣CN=（AC﹣BC）=b．