Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E在线段AC上且EC=2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC对面积为3，则四边形EFDC的面积为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S故S△ABF=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，由AD是BC边上的中线可知S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，由此可得出结论．

连接CF，

∵CE=2AE，△ABC的面积为3，

∴S△ABE=×3=1，S△BCE=×3=2，

S△AEF：S△CEF=1：2，

设S△AEF=S，则S△CEF=2S，

∴S△AFB=1-S，则S△BCF=2-2S，

设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，

∵AD是BC边上的中线，

∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，

∴S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，

∴．

∴S四边形EFDC== ．

故答案为：．