Question

【题目】某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：

表1 演讲答辩得分表（单位：分）

	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

表2 民主测评票数统计表（单位：张）

	“好”票数	“较好”票数	“一般”票数
甲	40	7	3
乙	42	4	4

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；

综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．

（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

Answer 1

【答案】（1）89分（2）当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高

【解析】

（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a＝0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；

（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分＝89（1a）＋88a，甲的综合得分＝92（1a）＋87a，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．

（1）甲的演讲答辩得分＝＝92（分），

甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），

当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×（10.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；

答：当a＝0.6时，甲的综合得分是89分；

（2）∵乙的演讲答辩得分＝＝89（分），

乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），

∴乙的综合得分为：89（1a）＋88a，甲的综合得分为：92（1a）＋87a，

当92（1a）＋87a＞89（1a）＋88a时，即有a＜，

又0.5≤a≤0.8，

∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；

当92（1a）＋87a＜89（1a）＋88a时，即有a＞，

又0.5≤a≤0.8，

∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．

答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．