Question

【题目】综合题
（1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a ， b).

①若 ，请用含n的代数式表示 ；
②求证： ；
（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数 的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知 ，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.

Answer 1

【答案】
（1）

①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，

∴∠AEC=∠DFB=90°，

又∵∠ACE=∠DCG，

∴△ACE∽△DCG

∴ ；

②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF

又∵G(a,b)

∴C( ) ，D(a, )

∴

即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD.

（2）

如图，过点D作DH⊥x轴于点H

由（2）可得AC=BD

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴ .

【解析】（1）①由直角相等，对顶角相等，可证明△ACE∽△DCG ， ；②由①同理可证明△ACE∽△DCG∽△DBF ， 通过证明△ACE∽△DCG相似比与△DBF∽△DCG相似比相等，则可证得△ACE≌△DBF ， 则AC=BD；（2）过点D作DH⊥x轴于点H ， 则DH//OA，所以有 ， ，根据反比例函数k的几何意义可得 ，
则可写出 ，代入比可解得.
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．