Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x=2时，y= =4，

∴点A的坐标为（2，4）．

∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的图象上，

∴4=2k，解得：k=2．

设直线BC的函数解析式为y=2x+b，

∵点B的坐标为（3，0），

∴0=2×3+b，解得：b=﹣6，

∴平移后直线的表达式y=2x﹣6

（2）解：当x=0时，y=﹣6，

∴点C的坐标为（0，﹣6），

∴OC=6．

∴

【解析】（1）根据点A在反比例函数图象上可求出点A的坐标，进而可求出正比例函数表达式，根据平移的性质可设直线BC的函数解析式为y=2x+b，根据点B的坐标利用待定系数法即可求出b值，此题得解；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标，从而得出OC的值，再根据余切的定义即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移和解直角三角形的相关知识点，需要掌握新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．