Question

【题目】如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么 的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，由旋转的性质得到AB=AD，∠CAB=∠DAB， ∴∠ABD=∠ADB，
∵∠CAD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，
过D作∠ADB的平分线DF，
∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，
∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD，
∴△ABD∽△DBF，
∴ ，即 ，
解得 = ，
故答案为： ．

由旋转的性质得到AB=AD，∠CAB=∠DAB，根据三角形的内角和得到∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D作∠ADB的平分线DF推出△ABD∽△DBF，解方程即可得到结论．