Question

【题目】某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

Answer 1

【答案】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H． ∵在Rt△BCF中， =i=1： ，
∴设BF=k，则CF= ，BC=2k．
又∵BC=12，
∴k=6，
∴BF=6，CF= ．
∵DF=DC+CF，
∴DF=40+6 ．
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH= ，
∴AH=tan37°×（40+6 ）≈37.8（米），
∵BH=BF﹣FH，
∴BH=6﹣1.5=4.5．
∵AB=AH﹣HB，
∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．

【解析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．