Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	-3	-4	-3	0	5	12	…

下列四个结论：
①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；
②抛物线与y轴交点为（0，-3）；
③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；
④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.
其中正确结论的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由表可知，x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4，本小题不符合题意；
②当x=0时，y=-3，∴抛物线与y轴交点为（0，-3），本小题符合题意；
③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0），（3，0），故对称轴为： =1，本小题符合题意；
④二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，符合题意．
综上所述，正确结论的个数是3．故答案为：B．
根据图表中的数据和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．