Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.

(1)求证：AE=CF；

(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）80°.

【解析】试题分析：（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．

（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB（SAS），

∴AE=CF．

（2）∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

又∵BE=BF，

∴∠BEF=∠EFB=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

又∵∠ABE=55°，

∴∠EBG=90°﹣55°=35°，

∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．