Question

【题目】将下列推理过程填写完整．
（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD． 证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180°
∴EF∥AB，（）
∴∥ ， （平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD． 证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴∥ ， （）
∴∥ ． （平行于同一直线的两直线平行）

Answer 1

【答案】
（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；AB；CD
（2）两直线平行，内错角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；AB；CD．
【解析】（1.）证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行） ∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（ 已知 ）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF ）=360°﹣180°=180°，
∴EF∥AB，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴AB∥CD，（ 平行于同一直线的两直线平行）；
所以答案是：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；
（2.）证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠BED=∠B+∠D，（已知）
∴∠B=∠BED﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴AB∥CD，（ 平行于同一直线的两直线平行）．
所以答案是：两直线平行，内错角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；AB；CD．
【考点精析】通过灵活运用平行公理和平行线的判定，掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行即可以解答此题．