Question

【题目】在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=________

（用α的代数式表示）.

（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=50°+∠α；

（2）∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3） ①∠2﹣∠1=∠α﹣50°；②∠1﹣∠2=50°+∠α．

【解析】（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，

即∠1+∠2=50°+∠α；

（2）根据三角形外角的性质可知，

∠2﹣∠α=∠1﹣50°，

则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3）如图， ①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．