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【题目】如图所示，在四边形
中，
，
分别是
的中点，
，则
的长是___________.
参考答案：
【答案】
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN．
解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=
AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，
∴∠PMN=
=30°．
过P点作PH⊥MN，交MN于点H．
∵HQ⊥MN，
∴HQ平分∠MHN，NH=HM．
∵MP=2，∠PMN=30°，
∴MH=PMcos60°=
，
∴MN=2MH=2．
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查看答案和解析>>【题目】下列命题中，是假命题的是( )
A. 过
边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成
个三角形B. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
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查看答案和解析>>【题目】如图，
中，
，连接
，将
绕点
旋转，当（即
）与
交于一点
，
（即
）与
交于一点
时，给出以下结论：①
；②
；③
；④
的周长的最小值是
.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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查看答案和解析>>【题目】己知数轴上
三点对应的数分别为
、3、5，点
为数轴上任意一点，其对应的数为
.点
与点之间的距离表示为
，点
与点之间的距离表示为
.（1）若
，则
；（2）若
，求的值；（3）若点
从点
出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为
秒，试判断：
的值是否会随着的变化而变化?请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份
型车的销售总利润为
元，
型车的销售总利润为
元.且型车的销售数量是型车的
倍，已知销售型车比型车每辆可多获利
元.（1）求每辆
型车和型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进
两种型号的自行车共
台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？ -
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查看答案和解析>>【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形
是面积为
的平行四边形，其中
.（1）如图①，点
为
边上任意一点，则
的面积
和
的面积
之和与
的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设
交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点
为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点
为内任意一点，的面积为
，
的面积为
，连接
，求
的面积.
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