Question

【题目】把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字 ， ， 的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．
（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；
（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解：树状图：

∵共有12种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的只有2种情况，

∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为： = .

【解析】解：(1)∵从A袋中摸出的小球上的数字为3，
∴从B袋中摸出一个小球,两个小球上的数字互为倒数的只有 ，
∴从B袋中摸出一个小球,两个小球上的数字互为倒数的概率为 .
所以答案是： .
（1）由从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的只有 ，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果为12，这两个小球上的数字互为倒数的情况为2，再利用概率公式即可求得答案．
【考点精析】利用列表法与树状图法和概率公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n．